（2010•沈阳模拟）若数列{an}的通项公式an＝1(n+1)2(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（

解题思路：本题考查的主要知识点是：归纳推理与类比推理，根据题目中已知的数列{a_n}的通项公式an＝

1

(n+1)2

(n∈N+)，及f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），我们易得f（1），f（2），f（3）的值，观察f（1），f（2），f（3）的值的变化规律，不难得到f（n）的表达式．

∵an＝
1
(n+1)2(n∈N+)
∴a1＝
1
(1+1)2＝
1
22，a2＝
1
(2+1)2＝
1
32，a3＝
1
(3+1)2＝
1
42
又∵f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）
∴f(1)＝1−a1＝1−
1
22＝(1−
1
2)(1+
1
2)＝
1
2×
3
2，
f(2)＝(1−a1)(1−a2)＝(1−
1
22)(1−
1
32)＝
1
2×
3
2×
2
3×
4
3f(3)＝(1−a1)(1−a2)(1−a3)＝(1−
1
22)(1−
1
32)(1−
1
42)＝
1
2×
3
2×
2
3×
4
3×
3
4×
5
4
…
由此归纳推理：
∴f(n)＝(1−
1
22)(1−
1

点评：
本题考点： 归纳推理；数列的应用；数列递推式．

考点点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．