一道线性代数题.设n阶对称矩阵A的每一列元素之和都为常数k,证明k是A的一个特征值,且n元向量[1,1,……,1]T是A
一道线性代数题.
设n阶对称矩阵A的每一列元素之和都为常数k,证明k是A的一个特征值,且n元向量[1,1,……,1]T是A的对应于特征值k的特征向量
设n阶对称矩阵A的每一列元素之和都为常数k,证明k是A的一个特征值,且n元向量[1,1,……,1]T是A的对应于特征值k的特征向量
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A·[1,1,……,1]T
第i个数=ai1＋ai2＋.＋ain=k
i=1,.,n
即A[1,1,……,1]T=[k,k,……,k]T
而
k[1,1,……,1]T=[k,k,……,k]T
所以
k是A的一个特征值,且n元向量[1,1,……,1]T是A的对应于特征值k的特征向量.
第i个数=ai1＋ai2＋.＋ain=k
i=1,.,n
即A[1,1,……,1]T=[k,k,……,k]T
而
k[1,1,……,1]T=[k,k,……,k]T
所以
k是A的一个特征值,且n元向量[1,1,……,1]T是A的对应于特征值k的特征向量.
1年前
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求问一道线性代数题设n阶矩阵A的元素全为1,求A 的n 个特征值
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