求证：若X》0,则ln（1+X）》X/1+X

cherrygyh 1年前 已收到1个回答 举报
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hi396 幼苗

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考虑函数ln(1+X)-X/(1+X)
即函数ln(1+X)-1+1/(1+X)
对上面函数求导,得1/(1+X)-1/(1+X)^2
可以看出,在X>0的情况下上式恒大于0
则函数ln(1+X)-1+1/(1+X)为增函数
当X=0时,ln(1+X)-1+1/(1+X)=0
所以当X>0时,ln(1+X)-1+1/(1+X)=>0,即ln(1+X)>X/(1+X)

1年前

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