已知椭圆x2a21+y2b21=1（a1＞0，b1＞0）的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为e1；双曲线x2a2

解题思路：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长，通过等比数列建立b₁²=a₁•c₁，求出椭圆的离心率；根据双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等比数列，b₂²=a₂c₂，从而可求双曲线的离心率，即可得出结论．

设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c₁，2b₁，2a₁，
∵椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，
∴2a₁，2b₁，2c₁成等比数列，
∴4b₁²=2a₁•2c₁，∴b₁²=a₁•c₁，
∴b₁²=a₁²-c₁²=a₁•c₁，
两边同除以a₁²得：e₁²+e₁-1=0，
解得，e₁=

5−1
2，
双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等比数列，
∴b₂²=a₂c₂，
∴c₂²-a₂²=a₂c₂，
∴e₂²-e₂-1=0，
∵e₂＞1，
∴e₂=

5+1
2，
∴e₁e₂=1
故答案为：1．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆、双曲线的离心率，等比数列性质的应用，考查计算能力，属于中档题．