如图:在三角形ABC中,AB=AC,P为边BC上一点,试求证:PA^2+PB×PC=AB^2.
如图:在三角形ABC中,AB=AC,P为边BC上一点,试求证:PA^2+PB×PC=AB^2.
图:
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作AD垂直BC
设P在BP之间
则PB=BD-PD
PC=CD+PD
且BD=CD
所以PB*PC=(BD-PD)(BD+PD)=BD^2-PD^2
直角三角形ABD中,AD^2=AB^2-BD^2
直角三角形APD中,AD^2=AP^2-PD^2
所以AB^2-BD^2=AP^2-PD^2
所以BD^2-PD^2=AB^2-AP^2
所以PB*PC=AB^2-AP^2
所以AP^2+PB*PC=AB^2
若P在CD之间,则是一样道理
若PD重合
则PB=PC,且AP垂直BC,所以PA^2PB^2=AB^2,即勾股定理,成立
综上
PA^2+PB×PC=AB^2.
设P在BP之间
则PB=BD-PD
PC=CD+PD
且BD=CD
所以PB*PC=(BD-PD)(BD+PD)=BD^2-PD^2
直角三角形ABD中,AD^2=AB^2-BD^2
直角三角形APD中,AD^2=AP^2-PD^2
所以AB^2-BD^2=AP^2-PD^2
所以BD^2-PD^2=AB^2-AP^2
所以PB*PC=AB^2-AP^2
所以AP^2+PB*PC=AB^2
若P在CD之间,则是一样道理
若PD重合
则PB=PC,且AP垂直BC,所以PA^2PB^2=AB^2,即勾股定理,成立
综上
PA^2+PB×PC=AB^2.
1年前
6
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如图,在三角形abc中,ab=ac,点d在bc上,de平行于ac
1年前1个回答
你能帮帮他们吗