在矩形ABCD中,AB=2根号2,AD=根号2,E为CD的中点,将三角形ADE沿AE折起,使平面ADE垂直平面ABCD,

（1）应该是AD垂直平面BDE吧?
∵DE=AD=√2,CE=BC=√2,
∴△ADE和△BCE都是等腰RT△,
∴〈DEA=〈CEB=45°,
〈AEB=90°,
∴AE⊥BE,
∵平面ADE⊥平面ABCE,
BE⊥平面ADE,AD∈平面ADE
∴BE⊥AD,
∵AD⊥DE,
∵DE∩BE=E,
∴AD⊥平面BDE.
（2）方法一：
在平面ADE上,作DF⊥AE,则DF⊥平面ABCE,
S△EFC=BC*CE/2=(√2/2)*√2/2=1/2,
AE=2,DF=AE/2=1,
V三棱锥D-EFC= S△EFC*DF/3=1/6,
设C点至平面AED的距离为h,
S△DEF=1*1/2=1/2,
V三棱锥D-EFC= S△DEF*h/3=h/6,
V三棱锥D-EFC= V三棱锥C-DEF,
h/6=1/6,
h=1,
设CD与平面ADE的成角为θ,
sinθ=h/CD,
在三角形CEF中,根据余弦定理,
CF^2=CE^2+EF^2-2*EF*CE*cos135°,
CF=√5,
CD=√(DF^2+CF^2)= √6,
sinθ=√6/6,
cosθ=√(5/6)=√30/6,
tanθ=√5/5.
CD与平面ADE所成角的正切值为√5/5.
方法二,向量法
以A为原点,AB为X轴,未折前AD为Y轴,从A点的平面垂线为Z轴,建立空间直角坐标系,
A（0,0,0）,B（√2/2,0,0）,C（2√2,√2,0）,
E（√2,√2,0）,D（√2/2,√2/2,1）,
设平面ADE法向量为n1(1,y,z),向量AD=（√2/2,√2/2,1）,
向量AE=（√2,√2,0）,n1•AD=√2/2+√2/2y+z=0,
n1•AE=√2+√2y=0,y=-1,z=0,n1=(1,-1,0),
向量DC=（3√2/2,√2/2,-1）,
n1•DC=3√2/2-√2/2+0=√2,
|n1|=√2,
|DC|=√6,
设法向量n1与DC成角为β,
cosβ= n1•DC/(|n1|*|DC|)=√2/( √2*√6)=1/√6,
斜线与平面的成角就是平面法向量与斜线成角的余角,
设DC与平面的成角为α,
sinα= cosβ=1/√6,
cosα=√30/6,
tanα=sinα/cosα=√5/5.
CD与平面ADE所成角的正切值为√5/5..