yuan3lian 幼苗
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设点P的坐标为(x,y),依题设得
|y|
|x|=2,即y=±2x,x≠0
因此,点P(x,y)、M(-1,0)、N(1,0)三点不共线,得||PM|-|PN||<|MN|=2
∵||PM|-|PN||=2|m|>0
∴0<|m|<1
因此,点P在以M、N为焦点,实轴长为2|m|的双曲线上,故
x2
m2−
y2
1−m2=1.
将y=±2x代入
x2
m2−
y2
1−m2=1,并解得x2=
m2(1−m2)
1−5m2≥0,
因为1-m2>0,所以1-5m2>0,
解得0<|m|<
5
5,
即m的取值范围为(−
5
5,0)∪(0,
5
5).
点评:
本题考点: 双曲线的定义;双曲线的简单性质.
考点点评: 本题主要考查双曲线定义及代数运算能力.
1年前
你能帮帮他们吗