如图，E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD与AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，

如图，E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD与AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积．

小虎拍 1年前已收到7个回答举报

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解题思路：根据题干，要求四边形BCEF的面积，因为三角形DEF的面积是4，只要求得三角形DBC的面积即可解决问题．
（1）三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质可得：AF：EF=6：4=3：2；
（2）平行四边形ABCD中，AB：DE=AF：EF=3：2；AB=DC，所以DC：DE=3：2，由此利用高一定时，三角形的面积与底成正比的关系即可求出三角形DBC的面积，从而解决问题．

根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质可得：AF：EF=6：4=3：2；
又因为平行四边形ABCD中，三角形AFB与三角形DEF相似，所以AB：DE=AF：EF=3：2；
AB=DC，则DC：DE=3：2，
故三角形DBC的面积：三角形ADE的面积=3：2，
三角形ADE的面积为：6+4=10，
所以三角形DBC的面积为：3×10÷2=15，
所以四边形BCEF的面积是：15-4=11；
答：四边形BCEF的面积11．

点评：
本题考点：三角形面积与底的正比关系．

考点点评：根据题干把要求的四边形BCEF的面积转化成计算三角形DBC的面积是解决本题的关键．此题考查了利用高一定时三角形的面积与底成正比的性质和平行线间对应线段成比例的性质解决计算三角形面积的灵活应用．

1年前

cxl陈幼苗

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答案是11
欢迎追问！过程写下好吗，谢谢连接BE 由同底等高得S△ADE=S△BDE,那么S△BEF=S△ADF=6 根据S△ADF:S△DEF=AF:FE=3:2 得S△AFB:S△BFE=AF:FE=3:2 那么S△ABF=9 由S△DEF=1/2DE×EF×sin∠DEF S△ABF=1/2AB×AF×sin∠FAB 得DE:AB=2:3 S△DBE:S△DB...

1年前

xzrbsc 幼苗

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2*（16+6）=44

1年前

小飞侠小飞侠幼苗

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面积比6：4，高相等，得AF:EF=6：4=3：2。AFB和EFD相似，相似比为AF：EF=3:2，面积比为9：4，得ADB;DEF面积比（6+9）：4，BCD=ADB=15,BCEF=15-4=11

1年前

jinhou 幼苗

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连接cf,则DFC面积等于ADF（因为ADB面积等于BDC，高相等情况下三角形面积由底边决定）=》EC：DE=1:2
=》DE：DC(亦即AB）=2:3
DFE与AFB相似
故AFB面积为9
=》BFC面积为9，所以BCEF面积为11

1年前

小姬儿花朵

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俊狼猎英团队为您

SΔADE=1/4SABCD，SABCD=4(6+4)=40，
SΔCDB=1/2SABCD=20，
SBCEF=SΔCDB-SΔDEF=20-4=16。
欢迎追问。

1年前

quietfish 幼苗

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过c点做一直线平行于线AE叫AB于点G，交BD于点K，由题意可知：S（三角形ADF）=6，S（DEF）=4，可知AF=2EF，AE平行CG，AB平行CD，则AE=CG，角DFE=角CKD，则角CKB=角AFD，角CBD=角ADF，BC=AD，则三角形BCK=三角形ADF且面积都为6，则：CK=AF=2EF，S(CKD)=4S(DEF)=16，则S(EFKC)=16-4=12，S(BCEF)=S(E...

1年前

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