设m∈R，复数Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i），当实数m取什么值时，复数Z是？

解题思路：（1）先把复数的实部和虚部整理出来，令虚部为零列出方程进行求解；
（2）令实部为零、虚部不为零列出方程组，再进行求解；
（3）根据一、三象限角平分线上的点的特点，令实部和虚部相等列出方程进行求解．

由题意知，Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（1）∵z是实数，∵m²-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（2）∵z是纯虚数，∴

2m2−3m−2＝0
m2−3m+2≠0，解得m=-[1/2]，
（3）∵z对应的点在一、三象限角平分线上，
∴2m²-3m-2=m²-3m+2，解得m=±2．

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．

考点点评： 本题考察了复数的基本概念以及几何意义，根据实数、纯虚数的定义列出对应方程进行求解，还利用了象限角平分线上点的特点，是简单的计算题．