已知偶函数y=f(x)对任意实数x都有f(x+1)=-f(x) 周期为啥是2

已知偶函数y=f(x)对任意实数x都有f(x+1)=-f(x) 周期为啥是2
我知道F(x+2)=-f(x+1) 然后呢

hxmwwj 1年前已收到2个回答举报

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这个是这样的,用x+1换掉f(x+1)=-f(x)中的x 得到f(x+2)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x)
所以周期是2
因为题目中有式子f(x+1)=-f(x)带入到 F(x+2)=--f(x+1)=f(x) 即
f(x+2)=f(x)

1年前追问

hxmwwj 举报

-f(x+1)=-[-f(x)] 怎么来的"

kkkk0512 幼苗

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f(x+1)=-f(x)
那么f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x)，所以周期是2
实际上只要有f(x+a)=-f(x)，那么就总有f(x+2a)=f(x)，于是周期就是2a
这个实际上与f(x)是奇函数还是偶函数并没有关系-f(x+1)=-[-f(x)] 怎么来的"因为题意不是说f(x+1)=-f(x)吗，所以-f(x+1)=-[...

1年前

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