（2010•白下区一模）已知二次函数y=[3/4]x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（
（2010•白下区一模）已知二次函数y=[3/4]x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．（1）填空：b=
-[9/4]
-[9/4]
，c=______；（2）如图，点Q从O出发沿x轴正方向以每秒4个单位运动，点P从B出发沿线段BC方向以每秒5个单位运动，两点同时出发，点P到达点C时，两点停止运动，设运动时间为ts，过点P作PH⊥OB，垂足为H．
①求线段QH的长（用含t的式子表示），并写出t的取值范围；
②当点P、Q运动时，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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（1）由题意可得：
3
4−b+c＝0
c＝−3；
解得：b=-[9/4]，c=-3．
（2）由（1）知抛物线的解析式为：y=[3/4]x2-[9/4]x-3，则B（4，0）；
故OB=4，OC=3，BC=5；
当PQ∥y轴，即Q、H重合时，BH+OQ=OB=4；
∵BP=5，且cos∠OBC=[4/5]，
∴BH=4t；
故4t+4t=4，即t=[1/2]．
①当0≤t≤[1/2]时，点Q在线段OH上，由于OQ=4t，BH=4t，OH=4-4t；
故QH=OH-OQ=4-8t；
当[1/2]≤t≤1时，点Q在线段BH上，故QH=OQ-QH=8t-4；
②假设存在符合条件的t值；
当0＜t＜[1/2]时，OQ=4t，PH=3t，OC=3，QH=4-8t；
由于以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似，则：
1、[PH/QH＝
OC
OQ]，即[3t/4−8t＝
3
4t]，t2+2t-1=0，解得t=
2-1或
2+1＞1（舍去）；
2、[PH/QH＝
OQ
OC]，即
3t
3
4−b+c＝0
c＝−3；
解得：b=-[9/4]，c=-3．
（2）由（1）知抛物线的解析式为：y=[3/4]x2-[9/4]x-3，则B（4，0）；
故OB=4，OC=3，BC=5；
当PQ∥y轴，即Q、H重合时，BH+OQ=OB=4；
∵BP=5，且cos∠OBC=[4/5]，
∴BH=4t；
故4t+4t=4，即t=[1/2]．
①当0≤t≤[1/2]时，点Q在线段OH上，由于OQ=4t，BH=4t，OH=4-4t；
故QH=OH-OQ=4-8t；
当[1/2]≤t≤1时，点Q在线段BH上，故QH=OQ-QH=8t-4；
②假设存在符合条件的t值；
当0＜t＜[1/2]时，OQ=4t，PH=3t，OC=3，QH=4-8t；
由于以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似，则：
1、[PH/QH＝
OC
OQ]，即[3t/4−8t＝
3
4t]，t2+2t-1=0，解得t=
2-1或
2+1＞1（舍去）；
2、[PH/QH＝
OQ
OC]，即
3t
1年前
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