如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为______．

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解题思路：可证明△ABE∽△ADB，则[AB/AD]=[AE/AB]，则AB²=AD•AE，由AE=3，ED=4，再求AB就容易了．

∵AB=AC，
∴∠ABE=∠ACE，
∴∠ACE=∠ADB（圆周角定理），
∴△ABE∽△ADB，则[AB/AD]=[AE/AB]，
即AB²=AD•AE，
∵AE=3，ED=4，
∴AD=7，
∴AB=
(AE+DE)•AE=
7×3=
21．

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；相交弦定理．

考点点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理以及相交弦定理，是基础知识要熟练掌握．

1年前

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