（2013•河池模拟）已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除
（2013•河池模拟）已知椭圆方程为
+
=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（ ）
A．c
B．b
C．a
D．不确定
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．c
B．b
C．a
D．不确定
赞 king-bhr 幼苗
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解题思路：首先结合题意利用点斜式写出直线FN的方程，并且进行整理，设N（x，y），再由ON⊥NM，即斜率之积等于-1得到一个关于x，y的等式，进而把直线FN的方程代入此等式化简，可得x2+y2=a2，即可得到线段ON的长．
由题意可得设F（c，0），点M（
a2
c，m），
∴kOM=[mc
a2，
由题意可得：OM⊥FN，
∴FN的方程为：y-0=
−a2/mc]（x-c），
∴整理方程可得：my=
−a2
c（x-c），即my+
a2
cx=a2①，
∵过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，
∴ON⊥NM，即KON•KNM=-1，
设N（x，y），
∴[y/x]•[y−m
x−
a2/c]=-1，整理可得：x2+y2=
a2
cx+my②，
联立①②得：x2+y2=
a2
cx+my=a2，
∴|ON|=
x2+y2=a．
故选C．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题主要考查椭圆的简单性质与直线和圆的位置关系的应用，以及考查形式的运算能力与分析问题解决问题的能力，此题在运算方面有一定的技巧，因此在计算时要灵活，此题属于中档题．
1年前
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