f(a)+f(b) |
a+b |
决恋VS猪猪 幼苗
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(1)任取x1、x2∈[-1,1],且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
∵
f(x1)+f(−x2)
x1+(−x2)>0,
即
f(x1)+f(−x2)
x1+(−x2)[x1+(−x2)](2分)
∵x1+(-x2)<0,
∴f(x1)-f(x2)<0.
则f(x)是[-1,1]上的增函数. (5分)
(2)要使f(x)≤m2+2am+1对所有的x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,
只须f(x)max≤m2+2am+1,即1≤m2+2am+1对任意的a∈[-1,1]恒成立,
亦即m2+2am≥0对任意的a∈[-1,1]恒成立.令g(a)=2ma+m2,
只须
g(−1)=−2m+m2≥0
g(1)=2m+m2≥0,
解得m≤-2或m≥2或m=0,即为所求.(12分)
点评:
本题考点: 集合的包含关系判断及应用;函数单调性的性质.
考点点评: 本题考查了抽象函数的单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点,属于中档题,解题时应该注意题中的主元与次元的处理.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
定义已知定义在[-1,1]上的函数f(x)满足下列两个条件:
1年前2个回答
下列函数中,同时满足:是奇函数,定义域和值域相同的函数是( )
1年前1个回答
1年前1个回答
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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