（2007•东城区三模）如图所示，粗糙斜面其倾角为α，底端通过长度可忽略的光滑小圆弧与光滑水平面连接．．A、B是两个质量
（2007•东城区三模）如图所示，粗糙斜面其倾角为α，底端通过长度可忽略的光滑小圆弧与光滑水平面连接．．A、B是两个质量均为 m=1㎏的小滑块（可视为质点），B的左端连有轻质弹簧，处于静止状态．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止开始下滑，若取g=10m/s2，sinα=0.6，cosα=0.8．求：（1）滑块A与斜面的动摩擦因数μ；
（2）滑块A到达斜面底端时的速度大小v1；
（3）滑块A在斜面上运动的加速度大小a；
（4）滑块A开始与弹簧接触到此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep．
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解题思路：（1）根据A受力平衡，通过正交分解，利用共点力平衡求出滑块A与斜面的动摩擦因数μ．
（2）撤去F后，对下滑的过程运用动能定理，求出滑块A到达底端时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出滑块在斜面上运动的加速度大小．
（4）当两物体速度相同时，弹簧的弹性势能最大，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出最大的弹性势能．
（2）撤去F后，对下滑的过程运用动能定理，求出滑块A到达底端时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出滑块在斜面上运动的加速度大小．
（4）当两物体速度相同时，弹簧的弹性势能最大，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出最大的弹性势能．
（1）滑块A匀速下滑时，受重力mg、恒力F、斜面支持力FN和摩擦力Fμ作用，
由平衡条件有mgsinα=μFN①
FN=mgcosα+F②
即联立①②并化简后得μ＝
mgsinα
mgcosα+F③
代入数据解得动摩擦因数μ=0.5
（2）撤去F后，滑块A匀加速下滑，由动能定理有：(mgsinα−μmgcosα)L＝
1
2m
v21④
代入数据得 v1=2m/s⑤
（3）根据牛顿第二定律∑F＝ma
有a=g（sinα-μcosα）⑥
代入数据得a=2m/s2
（4）两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，设共同速度为v2，由动量守恒和能量守恒定律有：mv1=（m+m）v2⑦EP＝
1
2m
v21−
1
2(2m)
v22⑧
联立⑤⑦⑧式解得EP=1J．
答：（1）滑块A与斜面的动摩擦因数为0.5．
（2）滑块A到达斜面底端时的速度大小为2m/s．
（3）滑块A在斜面上运动的加速度大小为2m/s2．
（4）弹簧的最大弹性势能为1J．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律．
考点点评： 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，需加强这类题型的训练．
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