我是劳拉 种子
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(1)证明:∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=[1/2]∠ABC+∠ACB,
∴∠AOF=180°-(∠DAC+∠AF0)
=180°-[[1/2]∠BAC+[1/2]∠ABC+∠ACB]
=180°-[[1/2](∠BAC+∠ABC)+∠ACB]
=180°-[[1/2](180°-∠ACB)+∠ACB]
=180°-[90°+[1/2]∠ACB]
=90°-[1/2]∠ACB,
∴∠BOD=∠AOF=90°-[1/2]∠ACB,
又∵在直角△OCE中,∠COE=90°-∠OCD=90°-[1/2]∠ACB,
∴∠BOD=∠COE.
(2) ∵AB=17,AC=8,BC=15,
∴AC2+BC2=289,
AB2=289,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC为直角三角形,
∴EO=[8+15-17/2]=3.
点评:
本题考点: 三角形的内切圆与内心.
考点点评: 本题主要考查了角平分线的定义,三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理以及直角三角形内切圆的半径公式等知识,正确求得∠AOF是关键.
1年前