求和：1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n=______．

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白白对话 幼苗

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解题思路：由an＝
1
1+2+3+…+n
＝
2
n(n+1)
，知Sn=a1+a2+a3+…+an=2（[1/1×2+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)]）
，再用裂项求和法能够得到这个数列的和．

an＝
1
1+2+3+…+n＝
2
n(n+1)，
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=2（[1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
n×(n+1)]）
=2×(1−
1
2+
1
2−
1
3+
1
3−
1
4+…+
1
n−
1
n+1)
=2（1-[1/n+1]）=[2n/n+1]．
故答案：[2n/n+1]．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

1年前

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