san390042 幼苗
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f7 |
2 |
(1)设第i(i=1,2…8)组的频率为fi,
则由频率分布直方图知:
f7=1-(0.004+0.01+0.01+0.02+0.02+0.016+0.008)×10=0.12,
所以成绩在260分以上的同学的概率P≈
f7
2+f8=0.14,
故这2000名同学中,取得面试资格的约为2000×0.14=280人.-----(4分)
(2)不妨设三位同学为甲、乙、丙,且甲的成绩在270以上,
记事件M,N,R,分别表示甲、乙、丙获得B类资格的事件,
则P(M)=1-[1/4]=[3/4],P(N)=P(R)=1-[1/8]=[7/8],----(6分)
所以P(X=0)=P(
.
M
.
N
.
R)=[1/256],
P(X=1)=P(M
.
N
.
R+
.
MN
.
R+
.
M
.
NR)=[17/256],
P(X=2)=P(MN
.
R+
.
MNR+M
.
NR)=[91/256],
P(X=3)=P(MNR)=[147/256]
所以随机变量X的分布列为:
X 0 1 2 3
P [1/256] [17/256] [91/256] [147/256]∴EX=0×
1
256+1×[17/256]+2×
91
256+3×
147
256=[5/2]----(12分)
点评:
本题考点: 离散型随机变量及其分布列;频率分布直方图;古典概型及其概率计算公式;离散型随机变量的期望与方差.
考点点评: 本题考查离散型随机变量及其分布列,以及期望的求解,属中档题.
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