用换元法解方程：x2-x+1=[6x2−x

解题思路：本题要求运用换元法解题，可先对方程进行观察，可知方程左右两边都含有x²-x，如此只要将x²-x看作一个整体，用y代替，再对方程进行化简得出y的值，最后用x²-x=y来解出x的值．

设x²-x=y，则
1
x2−x＝
1/y]，
原方程化为y+1=[6/y]，
∴y²+y-6=0即（y+3）（y-2）=0，
解得y₁=-3，y₂=2．
当y=-3时，x²-x=-3，
∴x²-x+3=0，
∵△=1-12＜0，
∴此方程无实根；
当y=2时，x²-x=2，
∴x²-x-2=0，
解得x₁=-1，x₂=2．
经检验，x₁=-1，x₂=2都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-1，x₂=2．

点评：
本题考点： 换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．

X=2或-1

x^2-x+1=6/x^2-x
令m=x^2-x
则原方程变为：
m+1=6/m
m^2+m-6=0
(m-2)(m+3)=0
m=2或m=-3
x^2-x=2
x^2-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
x=-1或x=2
x^2-x=-3
x^2-x+3=0
△=1-12=-11
所以方程无解
所以原方程的解为：
x=-1或x=2