已知△ABC中，c=6，∠C=[π/2]，且acosB=bsinA．

解题思路：（1）利用正弦定理得到关系式，代入已知等式求出tanB的值，即可确定出B的度数；（2）在三角形ACE中，利用余弦定理求出CE的长，再利用正弦定理求出sin∠ACE的值，即为cos∠CAP的值，利用锐角三角函数定义即可求出AP的长．

（1）由正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]得到：asinB=bsinA，
∴asinB=acosB，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B∈（0，π），
∴B=[π/4]；
（2）在△ACE中，根据余弦定理CE²=AC²+AE²-2AC•AEcos∠CAE，
得到CE²=18+16-24=10，即CE=
10，
在△ACE中，由正弦定理得：[AE/sin∠ACE]=[CE/sin∠CAE]，
化简得到sin∠ACE=
2
5
5，
∵∠ACE+∠CAP=[π/2]，
∴cos∠CAP=sin∠ACE=
2
5
5，
在Rt△ACP中，cos∠CAP=[AC/AP]=
2
5
5，
则AP=
3
10
2．

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．