已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2)

鱼儿爱上风 1年前已收到3个回答举报

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楼上两位都不对.证：x+y=1x+1/2+y+1/2=2[√(x+1/2)]²+[√(y+1/2)]²=2由均值不等式,得2[√(x+1/2)]²+[√(y+1/2)]²≥[√(x+1/2)+√(y+1/2)]²[√(x+1/2)+√(y+1/2)]²≤4√(x+1/2)+√(y+1...

1年前

深夜里的蝎子幼苗

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证明：左边和的平方<=4,用到根号（xy)<1/2(x+y)

1年前

qpedripah 幼苗

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因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab<= a^2+b^2+ a^2+b^2=2(a^2+b^2)，
令a=根号(x+1/2),b=根号(y+1/2)得：
所以[根号(x+1/2)+根号(y+1/2)]^2<=2[(x+1/2)+ (y+1/2)]
=4.
所以结论成立。

1年前

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