对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点（x0，x0）为此函数的不动点．现有函数y=[3x+a
对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点（x0，x0）为此函数的不动点．现有函数y=[3x+a/x+b]，
（1）若y=[3x+a/x+b]有不动点（4，4），（-4，-4），求a，b；
（2）若函数y=[3x+a/x+b]的图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（3）已知a=4时，函数y=[3x+a/x+b]仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=[3x+a/x+b]的图象与函数y=−
的图象有什么关系？与函数y=−
的图象又有什么关系？
（1）若y=[3x+a/x+b]有不动点（4，4），（-4，-4），求a，b；
（2）若函数y=[3x+a/x+b]的图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（3）已知a=4时，函数y=[3x+a/x+b]仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=[3x+a/x+b]的图象与函数y=−
| 5 |
| x+3 |
| 5 |
| x |
赞 杭州小愚儿 幼苗
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解题思路：（1）把（4，4），（-4，-4）代入函数解析式得到关于a，b的方程组，然后解方程组就可以确定函数的解析式；
（2）根据两点关于原点知道：纵坐标相同，横坐标互为相反数可以得到关于b的一元二次方程，再利用根与系数的关系确定a，b应满足的条件；
（3）根据（2）知道b=3，现在可以确定函数的解析式，把它化成y=3-[5/x+3]，然后根据平移的规律可以得到与y=−
，y=-[5/x]
的关系．
（2）根据两点关于原点知道：纵坐标相同，横坐标互为相反数可以得到关于b的一元二次方程，再利用根与系数的关系确定a，b应满足的条件；
（3）根据（2）知道b=3，现在可以确定函数的解析式，把它化成y=3-[5/x+3]，然后根据平移的规律可以得到与y=−
| 5 |
| x+3 |
的关系．
（1）将（4，4）、（-4，-4）代入y=[3x+a/x+b]中，得
12+a
4+b＝4
−12+a
−4+b＝−4，解得
a＝16
b＝3
（2）令[3x+a/x+b]=x，得：3x+a=x2+bx（x≠-b）
即x2+（b-3）x-a=0
设方程的两根为x1，x2，则两个不动点（x1，x2），（x2，x2），
由于它们关于原点可以得到对称为，所以x1+x2=0，
∴
b−3＝0
(b−3)2＝4a＞0，解得
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题首先考查了用待定系数法确定函数的解析式，然后考查了利用平移规律找到几个图象相同的函数之间的联系．
1年前
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