如图，在长、宽、高分别为2dm，2dm，4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短
如图，在长、宽、高分别为2dm，2dm，4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过B点，则BC长______dm．
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解题思路：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，如图连接AD，交BE于点B，这就是蚂蚁爬行的最短路线，
根据题干可知：AE=4分米，CD=CE=2分米，又因为AE∥CD，所以BC：BE=CD：AE=2：4=1：2，由此即可求得BC的长度．
根据题干可知：AE=4分米，CD=CE=2分米，又因为AE∥CD，所以BC：BE=CD：AE=2：4=1：2，由此即可求得BC的长度．
根据展开图分析和两点之间线段最短可得：AD就是蚂蚁爬行的最短路线，且BC：BE=CD：AE=1：2，
1+2=3，
2×[1/3]=[2/3]（分米），
答：BC的长为[2/3]分米．
故答案为：[2/3]．
点评：
本题考点： 最短线路问题；正方体的展开图．
考点点评： 此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，利用平行线间的对应线段成比例即可解决．
1年前
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