数学几何体中的对角线怎么求遇到了一条题,是这样的：长方体的全面积为24,所有的棱长和为24,则这个长方体的对角线长是多少

数学几何体中的对角线怎么求
遇到了一条题,是这样的：长方体的全面积为24,所有的棱长和为24,则这个长方体的对角线长是多少?
love嘻嘻 1年前 已收到3个回答 举报
赞

aomeili 春芽

共回答了11个问题采纳率：100% 举报

设长方体长,宽,高,分别为a,b,c,对角长为x
则x^2=a^2+b^2+c^2
由题意:
2ab+2ac+2bc=24
4(a+b+c)=24
所以(a+b+c)^2=6^2
打开括号
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=6^2
a^2+b^2+c^2+24=6^2
a^2+b^2+c^2=12
x=2√3

1年前

6

bug99 幼苗

共回答了44个问题 举报

设长a,宽b,高c
则2ab+2bc+2ac=24,ab+bc+ac=12
4a+4b+4c=24,a+b+c=6
长方体的对角线长是√(a^2+b^2+c^2)
a+b+c=6
(a+b+c)^2=36
a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=36
a^2+b^2+c^2=36-2*12=12
所以对角线长为√12=2√3

1年前

2

hgundam 幼苗

共回答了2个问题 举报


设长a,宽b,高c
则2ab+2bc+2ac=24,
所以ab+bc+ac=12
4a+4b+4c=24,a+b+c=6
长方体的对角线长是√(a^2+b^2+c^2)
a+b+c=6
(a+b+c)^2=36
a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=36
a^2+b^2+c^2=36-2*12=12
所以对角线长为√12=2√3
2倍根号3

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 7.453 s. - webmaster@yulucn.com