设n∈N*，an表示关于x的不等式log4x+log4（5×4n-1-x）≥2n-1的正整数解的个数，则数列{an}的通

解题思路：由不等式可得 x²-x•5×4^n-1+4^2n-1≥0，即 4^n-1≤x≤4ⁿ．再由 a_n的意义，可得 a_n =4ⁿ-4^n-1+1，化简求得结果．

由不等式 log4x+log4(5×4n−1−x)≥2n−1，可得 log4(x•5×4n−1−x2)≥2n−1，
故有 x•5×4^n-1-x²≥4^2n-1，∴x²-x•5×4^n-1+4^2n-1≤0，∴4^n-1≤x≤4ⁿ．
∵a_n表示关于x的不等式log4x−log4(5×4n−1−x)≥2n−1的正整数解的个数，
∴a_n =4ⁿ-4^n-1+1=3•4^n-1+1，n∈N^*．
故答案为：3•4^n-1+1，n∈N^*．

点评：
本题考点： 数列的概念及简单表示法；指、对数不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，数列的简单表示法，属于基础题．

X*5*4^n-1-x^2>=4^(2n-1)
x^2-4^(n-1)*5*x+4^(2n-1)<=0
4^n-1<= x<=4^n
==>an=4^n-4^(n-1)+1=3*4^(n-1)+1