若抛物线y=ax^2+bx+c经过（0,1）和（2,-3）两点,且开口向下,对称轴在y轴的左侧,则a的取值范围是____

若抛物线y=ax^2+bx+c经过（0,1）和（2,-3）两点,且开口向下,对称轴在y轴的左侧,则a的取值范围是______.
好几年不做这样的题了,都忘了怎么求a、b、c的取值范围了,答的好的我给加分.
带头小弟 1年前 已收到9个回答 举报
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夜了累了想哭 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

将两点坐标带入方程,得
c=1,b=-2-2a
y=ax^2+bx+c=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
开后向下,
所以a

1年前

1

残妆盛宴 幼苗

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过（0，1）和（2，-3） 有：c=1 4a+2b=-4即2a+b=-2 开口向下 a<0
对称轴为x=-b/2a<0 因为 b=-2-2a 所以(2a+2)/a<0 a<0 所以-1

1年前

2

这回不重了310 幼苗

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将（0，1）和（2，-3）两点代入抛物线y=ax^2+bx+c，得：
c=1,
4a+2b+c=4a+2b+1=-3;->4a+2b=-4;->2a+b=-2;->b=-2-2a
开口向下，说明a<0;
对y=ax^2+bx+c两边求导，得对称轴的x位置：
2ax+b=0;->x=-b/(2a)
将b=-2-2a代入上式，x=-b/(2a)=(2+2...

1年前

2

ken8174 幼苗

共回答了76个问题 举报

先把（0，1）和（2，-3）两点坐标代入方程，得：C=1，4a+2b+1=-3，
∴b=-2-2a
∵开口向下，所以a<0,
∵对称轴在Y轴左侧
∴x=-b/2a<0,
∴a、b同号，b=-2-2a<0,
∴a>-1，
∴-1

1年前

2

星星呀 幼苗

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-1

1年前

2

子夜小小心 幼苗

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代入得：
1 = c
-3 = 4a + 2b + c
可得c=1，b= -2a - 2
由开口向下可得 a < 0
y = a*x^2 - (2a+2)x + 1
对称轴为x=（a+1)/a
对称轴在y的左侧，可得（a+1)/a < 0
由于a<0,所以有a+1>0 a>-1
所以 -1

1年前

1

13舅舅 幼苗

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先把（0，1）和（2，-3）两点坐标代入方程，得：C=1，4a+2b+1=-3，因为开口向下，所以a<0,对称轴为x=-b/2a<0,所以a、b同号，b=-2-2a<0,所以a>-1，所以答案为-1

1年前

1

summergg123 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

c=1，b=-2-2a
y=ax^2+bx+c=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
开后向下，
所以a<0；
对称轴(y=b/2a)在Y轴左侧，
所以b/2a=(-2-2a)/2a=-1/a-1<0,
故1/a>-1
得
a<-1或a>0
又a<0
所以a<-1
a<-1

1年前

1

立正正 幼苗

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因为开口向下 ，所以小a小于0

1年前

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