已知复数z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，求|z1•z2|的最大值和最小值．

kuangancheng 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：直接化简z₁•z₂，然后再求它的模，可求其最值．

|z₁•z₂|=|1+sinθcosθ+（cosθ-sinθ）i|
=
(1+sinθcosθ)2+(cosθ−sinθ)2
=
2+sin2 θcos2 θ
=
2+
1
4sin2 2θ
故|z₁•z₂|的最大值为[3/2]，最小值为
2．

点评：
本题考点：复数求模．

考点点评：本题考查复数模的求法，复数的化简，三角函数的最值的求解，是中档题．

1年前

HeiJin 幼苗

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| Z1 | 2 = COS 2一+1
-1 <= COSA <= 1
0 <= COS 2 <= 1
所以1 <= | Z | 2 <= 2
所以1 <= | Z | <=√2

同样
<= | Z2 | <=√2
所以最大模数=√2分钟= 1

1年前

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