关于第二型曲线积分求教,如果验证了曲线积分与路径无关,那么一定有P对y的偏导等于Q对x的偏导,此时根据格林公式,不是一定

关于第二型曲线积分
求教,如果验证了曲线积分与路径无关,那么一定有P对y的偏导等于Q对x的偏导,此时根据格林公式,不是一定有曲线积分等于0吗?可是为什么还可以用其余路径求出曲线积分?
haonanren115 1年前 已收到1个回答 举报

yong2004 幼苗

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验证了曲线积分与路线无关,但这条曲线不一定是封闭曲线.根据格林公式,沿此区域内任意封闭曲线,曲线积分为0,但这里的封闭曲线并不是原来的曲线.所以可以用其余路径求出原来的曲线的曲线积分.

1年前 追问

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haonanren115 举报

还不是很理解,能再讲一下吗?? 比如说这个题目,求从(0,1)到(-1,-1)xdx+ydy的积分,这个曲线积分与路径无关,可是为什么不能用格林公式?? 拜托了!!

举报 yong2004

格林公式只适用于封闭曲线的曲线积分,你给的题目不是封闭曲线,不能用格林公式,可以根据曲线积分的计算公式,沿着直线段积分
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