双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点（a,0)和（0,b),且点（1,0）

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点（a,0)和（0,b),且点（1,0）到直线l的距离与点（-1,0）到直线l的距离之和s≥4/5c,求双曲线的离心率e的取值范围.
透明的泡泡anan 1年前 已收到2个回答 举报
赞

港口立法2 幼苗

共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报

解 由题意可设直线L的方程为Y-b=-bX/a 即bX+aY-ab=0
点到直线距离公式：d=ⅠAX+BY+CⅠ/√（A^2+B^2)
于是s=Ⅰb-abⅠ/√(a^2+b^2) + Ⅰ-b-abⅠ/√(a^2+b^2)>=4c/5 ①
因为a>1 则b-ab0
去掉绝对值 并化简 ①式变成
2ab/c >=4c/5 ②
由于c^2=a^2+b^2 ③
联立②③并化简 有
4*c^4-25*a^2*c^2+25*a^4

1年前

5

yuganggao 春芽

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

离心率的取值范围是（√5/2，√5）

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.037 s. - webmaster@yulucn.com