判断级数的敛散性如图所示：级数∑(n!(e/n)^n)不要试图使用比值法,等于1,判断不了的.试试放缩法

判断级数的敛散性
如图所示：

级数∑(n!(e/n)^n)
不要试图使用比值法,等于1,判断不了的.试试放缩法
惠普颜 1年前 已收到3个回答 举报
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光与暗的镇魂歌 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

用数学归纳法证明an>=1即可.
若n!(e/n)^n>=1,则
(n+1)!(e/(n+1))^(n+1)
=n!(e/n)^n*e/(1+1/n)^n
>=e/(1+1/n)^n.
因为(1+1/n)^n是严格递增趋于e的,因此必有
(1+1/n)^n=1.
由此知道级数发散.
其实如果知道Stirling公式这道题就很容易了.

1年前

11

lwei1986 幼苗

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楼主是远景的？目击记！

1年前

2

麦祥吉 幼苗

共回答了110个问题 举报

设an=n!(e/n)^n
an+1/an=(n+1)!(e/(n+1))^(n+1)/(n!(e/n)^n)
=e*(n/n+1)^n
当n趋向于无穷的时候，an+1/an趋向于e
所以n趋向于无穷的时候，an的极限不存在
所以级数发散

1年前

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