要使cosx-sinx=m-2,当x属于[6/π,7π/12]时有意义,求实数m取值范围

phgphg 1年前 已收到3个回答 举报

wyz12345 幼苗

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cosx-sinx=m-2=√2sin(45-x)
x属于[π/6,7π/12]
45-x属于[-π/3,π/12],
sin(45-x)属于[-√3/2,(√6-√2)/4],
2-√6/2≤m≤(√3+3)/2

1年前

4

ff上 幼苗

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将区间分为两段[6/π,π/4],[4/π,7π/12],
第一段显而易见,cosx大于sinx的值且cosx之下降sinx之上升,故二者之差>0且随角度增大递减,到π/4时=0,在6/π时取得最大值
第二段,cosx小于sinx的值,不容易看出增减情况,作cosx-sinx的平方得到(cosx)^2+(sinx)^2-2(cosx)(sinx)=1-sin2x
易知1-s...

1年前

0

chenminnew 幼苗

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先算出[6/π,7π/12]时cosx-sinx的范围,这就是m-2的范围,从而有m的范围

1年前

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