已知函数f(x)＝log21+x1−x．

解题思路：（I）根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，解不等式即可得到函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）由（I）中结论，可以得到函数的定义域关于原点对称，进而判断f（x）与f（-x）的关系，即可得到函数的奇偶性；
（III）任取x₁，x₂∈（-1，1），且x₁＜x₂，构造两个函数值的差，根据对数的运算性质，判断差的符号，结合函数单调性的定义，即可得到答案．

（Ⅰ）由[1+x/1−x＞0，可得

1+x＞0
1−x＞0或

1+x＜0
1−x＜0.]
可得-1＜x＜1．
即函数f（x）的定义域为（-1，1）．…（4分）
（Ⅱ）由f(−x)＝log2
1−x
1+x＝−log2
1+x
1−x＝−f(x)，
所以函数f（x）为奇函数．…（8分）
（Ⅲ）任取x₁，x₂∈（-1，1），且x₁＜x₂，则f(x1)−f(x2)＝log2
1+x1
1−x1−log2
1+x2
1−x2
=log2
(1+x1)(1−x2)
(1−x1)(1+x2)
=log2
1+x1−x2−x1x2
1−x1+x2−x1x2，
由x₁，x₂∈（-1，1），且x₁＜x₂，
可知0＜1+x₁-x₂-x₁x₂＜1-x₁+x₂-x₁x₂，
所以
1+x1−x2−x1x2
1−x1+x2−x1x2＜1，
可得log2
1+x1−x2−x1x2
1−x1+x2−x1x2＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
所以函数f（x）在（-1，1）为增函数．…（12分）

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；对数函数的定义域．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数的奇偶性的判断，对数函数的定义域，其中熟练掌握函数单调性，奇偶性的定义，即可得到答案．