如图1所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1，在木板的左端放置一个质量m=1kg
如图1所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2，取g=10m/s2，试求：
（1）若μ1=0.4，μ2=0.1，木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）若μ1=0.1，μ2=0.4，木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（3）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图2中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象．（设木板足够长）
（1）若μ1=0.4，μ2=0.1，木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）若μ1=0.1，μ2=0.4，木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（3）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图2中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象．（设木板足够长）
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解题思路：（1）若μ1=0.4，μ2=0.1，木板处于静止状态，根据牛顿第二定律求出铁块的加速度，结合位移时间公式求出铁块运动到木板右端的时间．
（2）根据牛顿第二定律分别求出铁块和木板的加速度，抓住位移之差等于L，根据位移时间公式求出运动的时间．
（3）当F≤μ1（mg+Mg）=2N时，A、B相对静止且对地静止，铁块所受的静摩擦力等于拉力的大小，根据牛顿第二定律，运用整体法和隔离法求出A、B保持相对静止一起做匀加速直线运动的最大拉力，求出保持相对静止过程中静摩擦力的大小．当铁块和木板发生相对滑动后，铁块受滑动摩擦力．根据摩擦力的大小作出f2-F图线．
（2）根据牛顿第二定律分别求出铁块和木板的加速度，抓住位移之差等于L，根据位移时间公式求出运动的时间．
（3）当F≤μ1（mg+Mg）=2N时，A、B相对静止且对地静止，铁块所受的静摩擦力等于拉力的大小，根据牛顿第二定律，运用整体法和隔离法求出A、B保持相对静止一起做匀加速直线运动的最大拉力，求出保持相对静止过程中静摩擦力的大小．当铁块和木板发生相对滑动后，铁块受滑动摩擦力．根据摩擦力的大小作出f2-F图线．
（1）铁块的加速度大小a1＝
F−μ2mg
m＝
8−0.1×10
1＝7m/s2，
L＝
1
2a1t2，
代入数据解得t=
14
7s．
（2）铁块的加速度大小a1′＝
F−μ2mg
m＝
8−0.4×10
1=4m/s2
木板的加速度大小a2＝
μ2mg−μ1(M+m)g
M=[0.4×10−0.1×20/1]=2m/s2
设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有
[1/2a1′t2−
1
2a2t2＝L，
代入数据解得：t=1s
（3）①当F≤μ1（mg+Mg）=2N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F
②设F=F1时，A、B恰保持相对静止，此时系统的加速度
a=a2=2m/s2
以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有
F1-μ1（M+m）g=（M+m）a，
代入数据解得：F1=6N
所以，当2N＜F≤6N时，M、m相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度
a＝
F−μ1(M+m)g
M+m＝
F−0.1×20
2]=
F
2−1，
以M为研究对象，根据牛顿第二定律有
f2-μ1（M+m）g=Ma，
解得：f2＝
F
2+1，
③当F＞6N，A、B发生相对运动，f2=μ2mg=4N
画出f2随拉力F大小变化的图象如右．
答：（1）经过
14
7s时间铁块运动到木板的右端．（2）经过1s时间铁块运动到木板的右端．（3）如图所示．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 解决本题的关键理清铁块和木板的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，中等难度．
1年前
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