证明：A可逆等价于A*可逆 其中A*是A的伴随矩阵

喀4 1年前 已收到2个回答 举报
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狱天使 幼苗

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知识点:|A*| = |A|^(n-1)x0d证明:



x0dx0dx0d所以 A可逆 |A|≠0 |A*|≠0 A*可逆.

1年前

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jackxmkm 幼苗

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这是因为对任意方阵A都有
AA*=|A|E
显然A可逆则必有A*可逆, 此时|A|^{-1}A为A*逆矩阵
如果A*可逆但A不可逆, 这是不可能的, 这是因为此时|A|=0, 故AA*=|A|E=O, A=A*^{-1}O=O, 则A*=O不可逆, 所以A*可逆则必A可逆

1年前

3
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