定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)=0在[-2,2]上至少有几个实数根?

定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数,则方程f(x)=0在[-2,2]上至少有几个实数根?
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ttlovejjbb 1年前已收到2个回答举报

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首先f(x)为周期为2的奇函数,
所以f(0)=0,
f(2)=f(0)=f(-2)=0
f(-1)=f(-1+2)=f(1)=-f(-1)
2f(-1)=0,f(-1)=0
f(1)=f(-1)=0
因此函数f(x)在【-2,2】上至少有五个根.

1年前

薄荷红茶1985 幼苗

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定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数
一定有f(0)=0
x=0是f(x)=0的一个根
因为周期为T=2
所以f(2)=f(0)=f(-2)=0
x=2或x=-2也是f(x)=0的根
假设a属于(0,2)时,恒有f(a)>0
a-2属于(-2,0),f(a-2)=f(a)>0
即对于任意b属于(-2,0),恒有f(b)>0

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