已知：(x^2+ax-b)^2≡(x-1)^4-(cx+d)^4,求a,b,c的值.

qwe292070598 1年前 已收到6个回答 举报
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藏羚 幼苗

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令x²+ax-b=x²+(p+q)x+pq
原恒等式=(x+p) ²(x+q) ²=[(x-1) ²-(cx+d) ²][(x-1) ²+(cx+d) ²]
(x+p) ²+(x+q) ²=2(x-1) ²
2(p+q)x+p²+q²=-4x+2
p+q=-2
p²+q²=2
∴2pq=(p+q) ²-(p ²+q ²)=2
pq=-b=1
b=-1
a=p+q=-2
cx+d=0
c=0
d=0
综上所述：a=-2 b=-1 c=0

1年前

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tony720609 幼苗

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恒成立的等式问题有两种处理方法：
（1）对照系数，处处相等：
因为：(x-1)⁴-(cx+d)⁴=(1-c⁴)x⁴-4(1+c³d)x³+6(1-c²d²)x²-4(1+cd³)x+1-d⁴;
(x²+ax-b)²=x⁴+2...

1年前

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pytiger 幼苗

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(1)求a+b+c+d+e的值 (2)求b+d的值 (1)令x=1,则 1=a+b+c+d+e.① 令x=-1,则 3^4=a-b+c-d+e.② ②-①得 -2(b+d)=

1年前

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tt的猪八戒 幼苗

共回答了57个问题 举报

x^4的系数，等式左边为1，等式右边为1-c^4，所以c=0
等式右边=(x-1)^4-d^4=(x^2-2x+1+d^2)(x^2-2x+1-d^2)
x^3的系数，等式左边为2a，等式右边为-4，所以a=-2
至此比较明朗，1+d^2=1-d^2=-b，即d=0，b=-1

1年前

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coebcbo 花朵

共回答了3538个问题 举报

x^2+ax-b=(x-1)^4
x^2+ax-b=-(cx+d)^4
则
(x-1)^4=-(cx+d)^4
x-1=-cx-d
x(1+c)=1+d
x=(1+d)/(1+c)
自己带进去

1年前

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独爱雯婕3 幼苗

共回答了544个问题 举报

当x=0时得 b^2=1-d^4
当x=1时 （1+a-b)^2+(c+d)^4=0 所以 b=a+1 c=-d
所以右边=（x-1)^4*(1-c^4)
所以左边中的
x^2+ax-b 必有重根 即 a^2+4b=0
结合b=a+1 ，b^2=1-d^4
得 a=-2 b=-1 c=0

1年前

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