平面直角坐标系中,点A的坐标为（4,0),点p在直线y=x-m上,且AP=OP=4,求m的值

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KISSME1 幼苗

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因为AP=OP=4,
所以P在OA的垂直平分线上,
所以点P的横坐标为2,
设P(2,2-m),过P作PB⊥x轴于点B,
在直角三角形OBP中,由勾股定理,得
OP^2=PE^2+OE^2
即16=(2-m)^2+4
解得m=2±2√3

1年前 追问

6

绿洲里的鱼儿 举报

E是什么

举报 KISSME1

错了，应该是B,谢谢提醒！ 因为AP=OP=4， 所以P在OA的垂直平分线上， 所以点P的横坐标为2, 设P(2,2-m)，过P作PB⊥x轴于点B， 在直角三角形OBP中，由勾股定理，得 OP^2=PB^2+OB^2 即16=(2-m)^2+4 解得m=2±2√3

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纵坐标为什么为2-m？

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因为P在直线y=x-m上，当x=2时，y=2-m即点P纵坐标！

baiyun916 幼苗

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设P点坐标为（x,y),
则 AP=√（x-4)²+y² OP=√x²+y²
因为P在直线 y=x-m上，所以
x²-8x+16+x²-2mx+m²=16
x²+x²-2mx+m²=16
即 2x²-(8+2m)x+m²=0(1)

1年前

2
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