育兴学校科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型．为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他们将电表接入电路中，

（1）只闭合S ₁ 时，R ₁ 和R ₂ 串联，等效电路图如图1所示；只闭合S ₂ 时，R ₂ 和R ₃ 串联，等效电路图如图2所示．



∵P=I ² R，且P ₃ ：P ₃ ′=4：1，
∴
P 3
P′ 3 =
I 2 1 R 3
I 2 2 R 3 =（
I 1
I 2 ） ² =
4
1 ，
解得：
I 1
I 2 =
2
1 ，
∵I=
U
R ，且U ₁ ：U ₂ =1：2，
∴
U 1
U 2 =
I 1 R 1
I 2 R 2 =
I 1
I 2 ×
R 1
R 2 =
2
1 ×
R 1
R 2 =
1
2 ，
解得：
R 1
R 2 =
1
4 ；
（2）∵电源的电压不变，
∴
I 1
I 2 =
R 2 + R 3
R 1 + R 3 =
4R 1 + R 3
R 1 + R 3 =
2
1 ，
解得：R ₃ =2R ₁ ，R ₂ =2R ₃ ，
图2中：I ₂ =
U
R 2 + R 3 =
U
R 2 +
1
2 R 2 =
2U
3R 2 ，
P ₂ =I ₂ ² R ₂ =（
2U
3R 2 ） ² ×R ₂ =
4
9 ×
U 2
R 2 =1.6W，
即
U 2
R 2 =3.6W，
当S ₁ 、S ₂ 、S ₃ 都闭合时，R ₁ 和R ₂ 并联，此时R _总 最小，电路的总功率最大．



∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电路消耗的最大功率：
P=P ₁ +P ₂ ′=
U 2
R 1 +
U 2
R 2 =
U 2

1
4 R 2 +
U 2
R 2 =5
U 2
R 2 =5×3.6W=18W．
答：（1）电阻R ₁ 与电阻R ₂ 的比值为1：4；
（2）当S ₁ 、S ₂ 、S ₃ 都闭合时，电路消耗总功率最大，最大为18W．