本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的

本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝

．
（Ⅰ）证明： CD ⊥平面 PAC ；
（Ⅱ）在线段 PD 上是否存在一点 E ，使得 NM ∥平面 ACE ；若存在，求出 PE 的长；若不存在，说明理由．

littleswitch 1年前已收到1个回答举报

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（Ⅰ）略
（Ⅱ）

证明：（I）

………………1分
在

，
所以

故

又

所以

平面PAC。
（II）答：在PD上存在一点E，使得NM//平面ACE。
证明：取PD中点E，连结NE，EC，AE，
因为N，E分别为PA，PD中点，

所以

又在平行四边形ABCD中，

所以

即MCEN是平行四边形。
所以NM//EC。
又EC

平面ACE，

平面ACE，所以MN//平面ACE，
即在PD上存在一点E，使得NM//平面ACE，
此时

1年前

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