如图所示,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.

结论：∠PCQ的度数为45°；
证明：
延长AB至E;使BE=DQ;连接CE;
∵ABCD是正方形；
∴∠CDQ=∠CBE=90°；CD=CB;
∴△CDQ全等于△CBE;
∴CQ=CE;∠DCQ=∠BCE;
∵△APQ的周长为2;
AQ+AP+PQ=2;
PQ=2-AP-AQ=AD+AB-AP-AQ=PB+DQ=PB+BE=PE;
PC=PC;
∴△PQC全等于△PEC;
∴∠PCQ=∠PCE=∠PCB+∠BCE=∠PCB+∠DCQ;
∠PCQ+∠PCB+∠DCQ=90°；
∴∠PCQ=1/2*90°=45°