以下是正弦函数的定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r （r＞

解题思路：（1）当α的终边没有落在坐标轴上时，根据直角三角形的性质斜边大于直角边，即r＞|y|，当α的终边落在x轴上时，y=0，当α的终边落在y轴上时，|y|=r，进而得到正弦函数的值域为[-1，1]．
（2）由题意可得：函数f（α）=sinα的定义域为：R，并且得到f（-α）=[−y/r]=-sinα=-f（α），进而得到此函数为奇函数．

（1）当α的终边没有落在坐标轴上时，根据直角三角形的性质斜边大于直角边，即r＞|y|，
所以|[y/r]|＜1，并且|[y/r]|≠0，
当α的终边落在x轴上时，y=0，此时|[y/r]|=0，
当α的终边落在y轴上时，|y|=r，此时|[y/r]|=1，
所以|[y/r]|≤1，即正弦函数的值域为[-1，1]．
（2）由题意可得：函数f（α）=sinα的定义域为：R，
又因为f（-α）=[−y/r]=-sinα=-f（α），即f（-α）=-f（α），
所以函数f（α）=sinα是奇函数．

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；正弦函数的奇偶性．

考点点评： 此题主要考查正弦函数的定义与有关的性质，以及考查奇函数的定义，并且能够利用定义证明函数的奇偶性．