您会这题吗?在三角形ABC中,角A.B.C所对边分别为a.b.c若b=4向量BA•向量BC=8①求a^2+b

（1）∵BA•BC=8,∴accosB=8,
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-16,
∵b=4,
∴a2+c2=32；
（2）∵a2+c2≥2ac,
∴ac≤16,
∵accosB=8,
∴cosB=8ac≥1/2,
∵B∈（0,π）,
∴0＜B≤π/3,
∵f（B）=3sinBcosB+cos2B=32sin2B+1/2（1+cos2B）=sin（2B+π/6）+1/2,
∵π/6＜2B+π/6≤5π/6,
∴sin（2B+π6）∈[1/2,1],
则f（B）的值域为[1,3/2]．

解（1）利用平面向量的数量积运算法则化简 BA• BC=8，再利用余弦定理列出关系式，将化简结果及b的值代入计算即可求出a²+c²的值；
（2）由基本不等式求出ac的范围，根据accosB=8表示出cosB，由ac的范围求出cosB的范围，进而利用余弦函数性质求出B的范围，f（B）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，由B的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（B）的范围．

（1）∵BA•BC=8，∴accosB=8，
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-16，
∵b=4，
∴a²+c²=32；
（2）∵a²+c²≥2ac，
∴ac≤16，
∵accosB=8，
∴cosB=8ac≥1/2，
∵B∈（0，π），
∴0＜B≤π/3，
∵f（B）=3sinBcosB+cos²B=32sin2B+1/2（1+cos2B）=sin（2B+π/6）+1/2，
∵π/6＜2B+π/6≤5π/6，
∴sin（2B+π6）∈[1/2，1]，
则f（B）的值域为[1，3/2]．

我不会。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。说拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜拜