设A，B两个数都只含有质因数3和5，他们的最大公约数是75，已知A有12个约数，B有10个约数，那么A，B两数的和等于多

解题思路：因为A，B两数都只含有质因数3和5，A有12个约数，B有10个约数，而75=3×5×5，那75的约数的个数即可求出，又因为质因数每多1个3则约数多3个，质因数每多1个5则约数多2个，所以A和B的值即可求出，继而求出A、B两数的和．

因为，A，B两数都只含有质因数3和5，
A有12个约数，B有10个约数，
75=3×5×5，
有约数：1，3，5，15，25，75，
共6个约数，
又因为，质因数每多1个3则约数多3个，
质因数每多1个5则约数多2个，
所以，A=3×3×3×5×5=675，
B=3×5×5×5×5=1875，
所以A，B两数的和：675+1875=2550．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 解答此题的关键是，知道质因数每多1个3则约数多3个，质因数每多1个5则约数多2个，由此即可解答．

75=3*5*5=3^1*5^2
75的公因数为1，3，5，15，25，75
2*3=6个,
由于B因数10=2*5，所以，B=3^1*5^4=1875
由于12=3*4=2*6 且与B的公因子中质因数5只能为两个
所以，A的可能性另外有2个因子3，即A=3^3*5^2=675
所以，AB的和为2550，

A和B两数之和是2550
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75＝3×5×5＝(3^1)·(5^2)
两数有且只有一个数含有因数5不超过2个，否则125是其公因数…………①
同理，可得：两数有且只有一个数含有因数3不超过1个……………………②
①②75=3*5*...