（本题满分12分）如图，抛物线y=ax 2 +bx+c经过点A（ 0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为 ，点P是第
| （本题满分12分）如图，抛物线y=ax 2 +bx+c经过点A（  0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为 ，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n． 小题1:（1）求此抛物线的解析式； 小题2:（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式； 小题3:（3）连结OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值． |
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小题1:(1)设函数解析式为
…………………………………………1分
解出
……………………………………………………………………3分
∴
………………………………………………………4分
小题2:（2）求出点P的坐标为（3，2）…………………………………………………6分
∴
（0≤m≤6）………………………………………………………8分
小题3:（3）方法一：①当△ACE∽△ODP时（如图1），∠ACO=∠ODP，∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠ODP ∴AC=OD………………………………………………9分
∴m
=(6−m) 解得：m=2…………………………
………………………10分
②当△ACE∽△OPD时（如图2），∠ACO=∠OPD， ∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠OPD，可得△OPD∽△COD，可得OD 2 =DP·DC，
即OD 2 =CD 2 ……………………………………………………11分
（6−m） 2 =(
) 2 ， 解得：m=
…………12分
方法二：得出AE=
…………………………………………10分
① 当△ACE∽△ODP时，可求出m=2……………………11分
② 当△ACE∽△OPD时，可求出m= ………………12分
略
…………………………………………1分解出
……………………………………………………………………3分∴
………………………………………………………4分小题2:（2）求出点P的坐标为（3，2）…………………………………………………6分
∴
（0≤m≤6）………………………………………………………8分小题3:（3）方法一：①当△ACE∽△ODP时（如图1），∠ACO=∠ODP，∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠ODP ∴AC=OD………………………………………………9分
∴m
=(6−m) 解得：m=2…………………………
………………………10分②当△ACE∽△OPD时（如图2），∠ACO=∠OPD， ∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠OPD，可得△OPD∽△COD，可得OD 2 =DP·DC，
即OD 2 =CD 2 ……………………………………………………11分
（6−m） 2 =(
) 2 ， 解得：m=
…………12分方法二：得出AE=
…………………………………………10分① 当△ACE∽△ODP时，可求出m=2……………………11分
② 当△ACE∽△OPD时，可求出m=
………………12分 略
1年前
2
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗