已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2
已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2013=（ ）
A．2013
B．-2013
C．[1/2]
D．[1/4]
A．2013
B．-2013
C．[1/2]
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解题思路：根据条件求出函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性之间的关系即可得到结论．
∵f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），
∴且f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），
即f（4+x）=f（x），
∴函数的周期是4．
∴an=f（n）的周期也是4，
∴a2013=a1=f（1），
∵f（x）为偶函数，当-2≤x≤0时，f（x）=2x；
∴f（-1）=f（1）=2-1=[1/2]
即a2013=a1=f（1）=[1/2]，
故选：C．
点评：
本题考点： 数列与函数的综合．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和对称轴之间的关系得到函数的周期性，考查函数性质的综合应用．
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