如图,在等边三角形ABC中,角B,角C的平分线交于点O,过点O作OD平行于AB交BC于点D,作OE平行于AC交BC于点E

如图,在等边三角形ABC中,角B,角C的平分线交于点O,过点O作OD平行于AB交BC于点D,作OE平行于AC交BC于点E,如果三角形ODE的周长是18,求三角形ABC周长

lostwayboy 1年前已收到2个回答举报

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∵等边三角形ABC∴AB=BC=AC ∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵AB平行OD所以∠ODC=∠ABC=60°
同理∠OEB=60°
∴三角形ODE为等边三角形
过O做OF⊥BC 于F
EF=DF=18÷3÷2=3
OE=18÷3=6
OF=√（OE²-FE²）=3√3（√表示根号,下同）
RT△OFC中 ,角OCF=1/2*60°=30°
FC=OF/tg30°=9
BC=2FC=18
ABC周长=18*3=54

1年前

sallyfu 幼苗

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∵等边三角形ABC∴AB=BC=AC ∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵AB平行OD所以∠ODC=∠ABC=60°
同理∠OEB=60°
∴三角形ODE为等边三角形
∵BO平分∠ABC∴∠OBD=二分之一∠ABC=30°
因为∠BOD=∠ABO=60°，所以∠BOD=∠OBD所以OD=BD
同理OE=EC所以DE=BD=EC=三分之一BC=三分之...

1年前

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