如图,已知抛物线经过坐标原点O及A（-2根号3,0）,其顶点为B（m,3）,C是AB中点,

(1)O(0,0),A(-2根号3,0)
所以对称轴是(0-2根号3)/2=-根号3=m,B的坐标是(-根号3,3)
所以现在有三个点的坐标,假设y=ax*x+bx+c,代入得到三个方程.
解得y=-x^2-2根号3*x
(2)C是AB中点,C的坐标是((-3/2)根号3,3/2),OC方程就是y=(-1/3)根号3*x
代入抛物线方程,得到E坐标((-5/3)根号3,5/3),因为EO=ED,所以D坐标就是(0,10/3)
所以BD长(2/3)根号7
(3)
设E坐标为(a,b),则D为(0,2b)
考虑E在x轴上方
△AED=△AEO+△OED-△AOD
=1/2*2根号3*b+1/2*2b*(-a)-1/2*2根号3*2b=-ab-(根号3)b=(3/4)根号3
又有b=(-1/3)根号3*a,所以解得,b=3/2或-1/2,因为我们考虑的是b>0所以舍去-1/2
所以E((-3/2)根号3,3/2)
考虑E在x轴下方,
△AED=△OED+△AOD-△AEO
=1/2*(-2b)*a+1/2*2根号3*(-2b)-1/2*2根号3*(-b)=-ab-(根号3)b=(3/4)根号3
同上得到b=3/2或-1/2,舍去3/2
所以E为((1/2)根号3,-1/2)
综上,E为((-3/2)根号3,3/2)或者((1/2)根号3,-1/2)