（2014•宝山区一模）给定曲线Γ：（5-m）x2+（m-2）y2=8，（m∈R）．

（1）∵曲线Γ：（5-m）x²+（m-2）y²=8，（m∈R），
化简得
x2

8/5−m−
y2

8
2−m＝1，…（2分）
由题意得a2＝
8
5−m]，b2＝
8
2−m，且m＜2，…（3分）
又∵c=2，∴[8/5−m+
8
2−m＝4，解得m=-1，或m=4（舍）…（5分）
∴m=-1．…（6分）
（2）当m=4时，曲线Γ：x²+2y²=8，此时A（-2
2]，0），…（7分）
设直线OM方程为y=kx，
由

y＝kx
x2+2y2＝8，得：x2＝
8
1+2k2，
即xM2＝
8
1+2k2，…（8分）
∴OM²=xM2+yM2=x_M²+（kx_M）²=
8(1+k2)
1+2k2，…（10分）
∵AQ∥OM，∴AQ方程为：y=k（x+2
2），
于是P（o，2
2k），AP=
(−2
2)2+(2
2k)2=2
2•
1+k2，…（11分）
由

y＝k(x+2
2)
x2+2y2＝8，得：（1+2k²）x²+8
2k²x+16k²-8=0，
从而AQ=
1+k2•

(8
2)2−4(1+2k2)(16k2−8)
1+2k2
=
1+k2•
4
2
1+2k2．…（13分）
∴
AQ•AP
OM2=

1+k2•
4
2
1+2k2•2
2•
1+k2

8(1+k2)
1+2k2=2．…（14分）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查双曲线中参数的求法，考查椭圆中线段比值的求法，综合性强，难度大，解题时要注意韦达定理的合理运用．