已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（-4）=f（0）=-1

解题思路：（1）由f（-4）=f（0）可得对称轴x=-2，再由最大值为3可设f（x）=a（x+2）²+3，根据f（0）=-1即可求得a值；
（2）结合二次函数的图象特征即可求得其最值；

（1）因为f（-4）=f（0），
所以二次函数的对称轴为：x=-2，
又y=f（x）的最大值为3，
所以可设二次函数为f（x）=a（x+2）²+3，
因为f（0）=-1，所以a（0+2）²+3=-1，解得a=-1，
所以f（x）=-（x+2）²+3．
（2）因为-2∈[-3，3]，
所以f（x）_max=f（-2）=3，
当x=3时，f（x）_min=f（3）=-22．

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查二次函数解析式的求法，属基础题．

y=f(x)=ax^2+bx+c
f(-4)=a(-4)^2+b(-4)+c=-1,16a-4b+c=-1......................(1)
f(0)=c=-1...................................................................(2)
(2)代入(1)得16a-4b=0,b=4a..........

f（x）=-x2-2x-1。在那个区间最大值为f(-2)=3，最小值为f(3)=-16.