A是半正定矩阵,有f(x)=X'AX,f(y)=Y'AY,证明:(X'AY)(X'AY)

残翼落羽 1年前 已收到1个回答 举报
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和耳边熟 幼苗

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这个不等式,在矩阵的合同变换下,是等价的.
正定矩阵,合同于单位矩阵.
半正定矩阵,合同于单位矩阵搭配上全零矩阵,就是
[ I 0
0 0]的样子.
所以,去掉那些零矩阵（没用的量,不影响结果）,实际上对于A半正定的条件,我们可以直接假定A=I.
所以,相当于要证明(X'Y)(X'Y)

1年前 追问

8

残翼落羽 举报

A是半正定矩阵,有f(x)=X'AX,f(y)=Y'AY,证明:(X'AY)(X'AY)<=(X'AX)(Y'AY)

举报 和耳边熟

？好像重复了一遍题目？
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你能帮帮他们吗

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